قطار هاي مدل اغلب داري دو نوع ريل هستند : ريل هاي خميده ، که در بيشتر اوقات کمان هايي از يک دايره به شعاع R هستند ، و ريل هاي راست.  اين ريل ها عمدتا طوري طراحي شده اند که به شکل زير سرهم بندي مي شود 
مسير هاي AB و  CDمستقيم و مسيرهاي BC و  DAنيم دايره هستند.اما آيا اين مسير ها به اندازه کافي خميده هستند ؟!
مسير هاي طراحي شده بوسيله اصطکاک پايدار مي ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روي آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسير هاي خميده يا مسير هاي مستقيم اتصالات ديگري نيز وجود داشته باشد ولي در بيشتر مواقع مسير کلي از نقاط A,B,C,D جدا مي شود .
براي بررسي اين اتفاق تصور کنيد قطاري با سرعت  ثابت  در حال حرکت است بنابراين شتاب مماس آن يعني صفر است و در نتيجه شتاب کلي آن تنها شتاب مرکز گراي آن  است( شعاع خميدگي مسير است که براي شکل بالا بر روي مسير خميده مقداري برابر R دارد).بنابراين اندازه شتاب بر روي مسير مستقيم صفر است و در مسير نيم دايره  است.به اين دليل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پيوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همين نا پيوستگي سبب مي شود تا نيروي عکس العملي که از جانب قطار به ريل وارد مي شود نيز در اين نقاط نا پيوسته باشد . به همين دليل نوعي شوک يا ضربه به هنگام وارد شدن و يا ترک پيچ وجود دارد ( البته حتما اثر اين ضربه را در پيچ هاي غير اصولي هنگام عبور خودرو و يا برعکس نيروي نرم و يکنواختي را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده ايد) براي جلوگيري از بوجود آمدن چنين نقاط فشاري که موجب خروج قطار از ريل و يا خروج خودرو از جاده مي  شود مسيرها مي بايست طوري طراحي شوند که خميدگي جاده بطور يکنواخت تغيير کند.( البته اين طراحي بطور نسبي و با توجه به شرايط محيطي و کمک گرفتن از شيب و اتصالات قوي تر نيز قابل بهبود است )

مثال : مسيري در امتداد  منفي محور x ها و مسير ديگري در امتداد شعاع y=x-1 ، x?2 وجود دارد مي خواهيم اين دو مسير را با استفاده از منحني  چند جمله اي f، به اندازه کافي خميده و با حد اقل درجه ،  طوري بهم وصل کنيم که هيچ گونه نا پيوستگي شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.

راه حل : منحني f بايد طور انتخاب شود که مسير ، شيب و خميدگي آن در نقاط  x=0 و x=2  پيوسته باشد.(همانطور که مي دانيم خميدگي عکس شعاع خم است )از آنجا که خميدگي ( curvature ) منحني f بصورت زير است

 
و f چند جمله است ما تنها نياز داريم f و  "f و ""f در نقاط اتصال به y=0 ، x?0 و y=x-1 ، x?2 مقادير y و  "y و ""y را داشته باشد تا پيوستگي هاي مورد نظر اعمال شود يعني هم مسير پيوسته شود و هم از پيوستگي f" و f"" پيوستگي    نتيجه شود و بنابراين    و شتاب کل   پيوسته مي شود.

y(0)=f(0)=0    y"(0)=f"(0)=0   y""(0)=f""(0)=0
y(2)=f(2)=1    y"(2)=f"(2)=1  y""(2)=f""(2)=0

اين شش شرط مستقل به ما چند جمله اي درجه  5 را پيشنهاد مي کند :

f(x)=A+Bx+Cx²+Dx³+Ex⁴+Fx⁵
f"(x)=B+2Cx+3Dx²+4Ex³+5Fx⁴
f""(x)=2C+6Dx+12Ex²+20Fx³

سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتيجه ميدهد و براي سه شرط x=2 داريم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f"(2)=1
12D+48E+169F=f""(2)=0

که عدد هاي D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتيجه مي دهد و در نتيجه جواب :

که در نهايت مسير کلي بصورت زير است: