تعادل‌هاي نش

نظريه? تعادل‌هاي نش مي‌گويد که در هر بازي با استراتژي مختلط به فرض آنکه بازي کنان معقولانه استراتژي هاي خود را انتخاب کرده و به دنبال بدست آوردن حداکثر بهره(سود) از بازي باشند، حداقل يک استراتژي براي بدست آوردن بهترين نتيجه براي هر بازيکن قابل انتخاب است که اگر بازيکن راهکار ديگري به غير از آن را انتخاب کند، ‌نتيجه? بهتري بدست نخواهد آورد.

تعريف رياضي نقطه توازن ناش

فرض

(S,F) يک زوج دو تايي است که فضاي بازي بر اساس آن تعريف مي‌شود

S مجموعه استراتژي هاي قابل انتخاب و F مجموعه شامل تابع سود يا بهره از بازي.

i?[1,n] عبارت است از مجموعه بازيکنان

x_i?S_i استراتژي اتخاذ شده توسط بازيکن i

تابع سود بازيکن i عبارت است از f_i(x)

حکم

x ^* ?S نقطه توازن ناش ناميده مي‌شود اگر عبارت زير صحيح باشد:

f_i(x ^* )?f_i(x_i,x _{? i} ^* )