مطالعه رياضياتي روي خصوصياتي است که در طي تغيير شکلها ، ضربه خوردن ها و کشيده شدن اشياء ، به طور ثابت حفظ ميشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمي باشد). يک دايره به لحاظ توپولوژيکي هم ارز بيضي ميباشد که مي تواند در داخل آن با کشيده شدن تغيير شکل يابد و يک کره به سطح بيضي وار هم ارز است( يعني يک منحني بسته تک بعدي و بدون هيچ محل تقاطع که ميتواند در فضاي دو بعدي جاي گيرد)، مجموعه تمام وضعيتهاي ممکن براي عقربه هاي ساعت شمار و دقيقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژيکي با چنبره هم ارز است (يعني يک سطح دوبعدي که مي تواند در داخل فضاي سه بعدي جاي گيرد) و مجموعه تمام وضعيت هاي ممکن براي عقربه هاي ساعت شمار ، دقيقه شمار و ثانيه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژي با يک شيء سه بعدي هم ارز مي باشد.

البته توپولوژي فقط اين نيست. توپولوژي با منحني ها ، سطوح و ساير اشياء در صفحه و فضاي سه بعدي مطرح گرديد. يکي از ايده هاي اصلي در توپولوژي اين است که اشياء فضايي مثل دايره ها و کره ها در نوع خود ميتوانند به عنوان اشياء محسوب شوند و علم اشياء ارتباطي با چگونگي نمايش يافتن يا جاي گرفتن آنها در فضا ندارد. براي مثال ، عبارت " اگر شما يک نقطه را از دايره بيرون بکشيد، يک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که براي دايره صادق است براي بيضي و حتي دايره هاي پيچ خورده و گره دار نيز صدق مي کند، چرا که اين عبارت فقط خصوصيات توپولوژيکي را شامل مي شود .