از آن زمان که انسان انديشيدن را آغاز کرد، همواره کلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته که مرزهاى روشنى نداشته اند. کلماتى نظير «خوب»، «بد»، «جوان»، «پير»، «بلند»، «کوتاه»، «قوى»، «ضعيف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زيبا» و قيودى از قبيل «معمولاً»، «غالباً»، «تقريباً» و «به ندرت». روشن است که نمى توان براى اين کلمات رمز مشخصى يافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» يا «گل رز زيباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زيبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسيارى از علوم نظير رياضيات و منطق، فرض بر اين است که مرزها و محدوده هاى دقيقاً تعريف شده اى وجود دارد و يک موضوع خاص يا در محدوده آن مرز مى گنجد يا نمى گنجد. مواردى چون همه يا هيچ، فانى يا غيرفانى، زنده يا مرده، مرد يا زن، سفيد يا سياه، صفر يا يک، يا «اين» يا «نقيض اين» . در اين علوم هر گزاره اى يا درست است يا نادرست، پديده هاى واقعى يا «سفيد» هستند يا «سياه».
اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يک ها و اين نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به يونان قديم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنيت فلسفى وجود داشت که به ايمان دودويى با شک و ترديد مى نگريست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى کرد. اولين قدم در سيستم اعتقادى او گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دوارزشى بود. نگريستن به جهان به صورتى که هست. از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهانى که چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غيرسرخ. در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A منطق (A يا نقيض A) در مقابل منطق (A و نقيض A). منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس رياضيات کلاسيک را تشکيل مى دهد. براساس اصول و مبانى اين منطق همه چيز تنها مشمول يک قاعده ثابت مى شود که به موجب آن يا آن چيز درست است يا نادرست. دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياى خود مى پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند که چه چيزى درست است و چه چيزى نادرست و گرچه درباره درستى يا نادرستى يک پديده مشخص ممکن بود دچار ترديد شوند، ولى در يک مورد هيچ ترديدى نداشتند و آن اينکه هر پديده اى يا «درست» است يا «نادرست».
هر گزاره، قانون و قاعده اى يا قابل استناد است يا نيست. بيش از دو هزار سال است که قانون ارسطو تعيين مى کند که از نظر فلسفى چه چيز درست است و چه چيز نادرست. اين قانون «انديشيدن» در زبان، آموزش و افکار ما رسوخ کرده است.
منطق ارسطويى دقت را فداى سهولت مى کند. نتايج منطق ارسطويى، «دوارزشى»، «درست يا نادرست»، «سياه يا سفيد» و «صفر يا يک» مى تواند مطالب رياضى و پردازش رايانه اى را ساده کند. مى توان با رشته اى از صفر و يک ها بسيار ساده تر از کسرها کار کرد. اما حالت دوارزشى نيازمند انطباق ورزى و از بين بردن زوايد است. به عنوان مثال هنگامى که مى پرسيد: آيا شما از کار خود راضى هستيد؟ نمى توان انتظار جواب بله يا خير داشت، مگر آنکه با تقريب بالايى صحبت کنيد. «سورن کيرکگارد» فيلسوف اگزيستانسياليست، در سال 1843 کتابى در رابطه با تصميم گيرى و آزاد انديشى به نام «يا اين يا آن» نوشت. او در اين کتاب بشر را برده کيهانى انتخاب هاى «دودويى» در تصميم گيرى هايش ناميد. تصميم گيرى به انجام يا عدم انجام کارى و تصميم گيرى درباره بودن يا نبودن چيزى.
گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذکر کرد که کاربرد منطق ارسطويى در مورد آنها صحيح باشد، اما بايد توجه داشت که نبايد آنچه را که تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پديده ها تعميم داد. در دنيايى که ما در آن زندگى مى کنيم، اکثر چيزهايى که درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پديده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعيت» صدق مى کند. به عبارت ديگر پديده هاى واقعى تنها سياه يا تنها سفيد نيستند، بلکه تا اندازه اى «خاکسترى» هستند. پديده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غيردقيق» هستند. تنها رياضى بود که سياه و سفيد بود. اين خود چيزى جز يک سيستم مصنوعى متشکل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعيت هاى خاکسترى يا فازى را با ابزار سياه و سفيد رياضى به نمايش مى گذاشت و اين چنين بود که به نظر مى رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند. بدين ترتيب در حالى که در تمامى جهان حتى يک پديده را نمى توان يافت که صددرصد درست يا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار رياضى خود همه پديده هاى جهان را اين طور بيان مى کرد. در اين جا بود که علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطويى حالت ميانه اى وجود ندارد و شيوه استدلال «قطعى و صريح» است. از طرف ديگر رياضيات فازى بر پايه استدلال تقريبى بنا شده که منطبق با طبيعت و سرشت سيستم هاى انسانى است. در اين نوع استدلال، حالت هاى صفر و يک تنها مرزهاى استدلال را بيان مى کنند و در واقع استدلال تقريبى حالت تعميم يافته استدلال قطعى و صريح ارسطويى است.
منطق فازى، يک جهان بينى جديد است که به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاى دنياى پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويى است. منطق فازى جهان را آن طور که هست به تصوير مى کشد. بديهى است چون ذهن ما با منطق ارسطويى پرورش يافته، براى درک مفاهيم فازى در ابتدا بايد کمى تامل کنيم، ولى وقتى آن را شناختيم، ديگر نمى توانيم به سادگى آن را فراموش کنيم. دنيايى که ما در آن زندگى مى کنيم، دنياى مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنين محيطى فکر کند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز که مى تواند با استفاده از داده هاى نادقيق و کيفى به يادگيرى و نتيجه گيرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطويى که لازمه آن داده هاى دقيق و کمى است، قابل تامل است.