از آن زمان که انسان اندیشیدن را آغاز کرد، همواره کلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته که مرزهاى روشنى نداشته اند. کلماتى نظیر «خوب»، «بد»، «جوان»، «پیر»، «بلند»، «کوتاه»، «قوى»، «ضعیف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زیبا» و قیودى از قبیل «معمولاً»، «غالباً»، «تقریباً» و «به ندرت». روشن است که نمى توان براى این کلمات رمز مشخصى یافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» یا «گل رز زیباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زیبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسیارى از علوم نظیر ریاضیات و منطق، فرض بر این است که مرزها و محدوده هاى دقیقاً تعریف شده اى وجود دارد و یک موضوع خاص یا در محدوده آن مرز مى گنجد یا نمى گنجد. مواردى چون همه یا هیچ، فانى یا غیرفانى، زنده یا مرده، مرد یا زن، سفید یا سیاه، صفر یا یک، یا «این» یا «نقیض این» . در این علوم هر گزاره اى یا درست است یا نادرست، پدیده هاى واقعى یا «سفید» هستند یا «سیاه».
این باور به سیاه و سفیدها، صفر و یک ها و این نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به یونان قدیم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنیت فلسفى وجود داشت که به ایمان دودویى با شک و تردید مى نگریست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسیح و تقریباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى کرد. اولین قدم در سیستم اعتقادى او گریز از جهان سیاه و سفید و برداشتن این حجاب دوارزشى بود. نگریستن به جهان به صورتى که هست. از دید بودا جهان را باید سراسر تناقض دید، جهانى که چیزها و ناچیزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غیرسرخ. در منطق بودا هم A داریم هم نقیض A. در منطق ارسطو یا A داریم یا نقیض A منطق (A یا نقیض A) در مقابل منطق (A و نقیض A). منطق این یا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس ریاضیات کلاسیک را تشکیل مى دهد. براساس اصول و مبانى این منطق همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت مى شود که به موجب آن یا آن چیز درست است یا نادرست. دانشمندان نیز بر همین اساس به تحلیل دنیاى خود مى پرداختند. گرچه آنها همیشه مطمئن نبودند که چه چیزى درست است و چه چیزى نادرست و گرچه درباره درستى یا نادرستى یک پدیده مشخص ممکن بود دچار تردید شوند، ولى در یک مورد هیچ تردیدى نداشتند و آن اینکه هر پدیده اى یا «درست» است یا «نادرست».
هر گزاره، قانون و قاعده اى یا قابل استناد است یا نیست. بیش از دو هزار سال است که قانون ارسطو تعیین مى کند که از نظر فلسفى چه چیز درست است و چه چیز نادرست. این قانون «اندیشیدن» در زبان، آموزش و افکار ما رسوخ کرده است.
منطق ارسطویى دقت را فداى سهولت مى کند. نتایج منطق ارسطویى، «دوارزشى»، «درست یا نادرست»، «سیاه یا سفید» و «صفر یا یک» مى تواند مطالب ریاضى و پردازش رایانه اى را ساده کند. مى توان با رشته اى از صفر و یک ها بسیار ساده تر از کسرها کار کرد. اما حالت دوارزشى نیازمند انطباق ورزى و از بین بردن زواید است. به عنوان مثال هنگامى که مى پرسید: آیا شما از کار خود راضى هستید؟ نمى توان انتظار جواب بله یا خیر داشت، مگر آنکه با تقریب بالایى صحبت کنید. «سورن کیرکگارد» فیلسوف اگزیستانسیالیست، در سال 1843 کتابى در رابطه با تصمیم گیرى و آزاد اندیشى به نام «یا این یا آن» نوشت. او در این کتاب بشر را برده کیهانى انتخاب هاى «دودویى» در تصمیم گیرى هایش نامید. تصمیم گیرى به انجام یا عدم انجام کارى و تصمیم گیرى درباره بودن یا نبودن چیزى.
گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذکر کرد که کاربرد منطق ارسطویى در مورد آنها صحیح باشد، اما باید توجه داشت که نباید آنچه را که تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پدیده ها تعمیم داد. در دنیایى که ما در آن زندگى مى کنیم، اکثر چیزهایى که درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پدیده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعیت» صدق مى کند. به عبارت دیگر پدیده هاى واقعى تنها سیاه یا تنها سفید نیستند، بلکه تا اندازه اى «خاکسترى» هستند. پدیده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غیردقیق» هستند. تنها ریاضى بود که سیاه و سفید بود. این خود چیزى جز یک سیستم مصنوعى متشکل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعیت هاى خاکسترى یا فازى را با ابزار سیاه و سفید ریاضى به نمایش مى گذاشت و این چنین بود که به نظر مى رسید واقعیت ها نیز تنها سیاه یا سفید هستند. بدین ترتیب در حالى که در تمامى جهان حتى یک پدیده را نمى توان یافت که صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار ریاضى خود همه پدیده هاى جهان را این طور بیان مى کرد. در این جا بود که علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطویى حالت میانه اى وجود ندارد و شیوه استدلال «قطعى و صریح» است. از طرف دیگر ریاضیات فازى بر پایه استدلال تقریبى بنا شده که منطبق با طبیعت و سرشت سیستم هاى انسانى است. در این نوع استدلال، حالت هاى صفر و یک تنها مرزهاى استدلال را بیان مى کنند و در واقع استدلال تقریبى حالت تعمیم یافته استدلال قطعى و صریح ارسطویى است.
منطق فازى، یک جهان بینى جدید است که به رغم ریشه داشتن در فرهنگ مشرق زمین با نیازهاى دنیاى پیچیده امروز بسیار سازگارتر از منطق ارسطویى است. منطق فازى جهان را آن طور که هست به تصویر مى کشد. بدیهى است چون ذهن ما با منطق ارسطویى پرورش یافته، براى درک مفاهیم فازى در ابتدا باید کمى تامل کنیم، ولى وقتى آن را شناختیم، دیگر نمى توانیم به سادگى آن را فراموش کنیم. دنیایى که ما در آن زندگى مى کنیم، دنیاى مبهمات و عدم قطعیت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنین محیطى فکر کند و تصمیم بگیرد و این قابلیت مغز که مى تواند با استفاده از داده هاى نادقیق و کیفى به یادگیرى و نتیجه گیرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطویى که لازمه آن داده هاى دقیق و کمى است، قابل تامل است.

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در شنبه 86/1/25 و ساعت 1:0 عصر | نظرات دیگران()