آنچه که تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست می رسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا? غلط است. )

فایده پارادوکسها
۱)ایجاد انگیزه برای گسترش مرزهای دانش؛
۲)تعمیق بینش؛
۳)تعمیم شیوه های استدلال؛
۴)افزایش دقت؛
۵)وضع قوانین زبان شناختی جدید.

بعضی پارادوکسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیک می کنند که چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست که از تناقض هر چیزی نتیجه شود.

پارادوکس روز تولد
اگر ۲۳ نفر در این سخنرانی شرکت کرده باشند، احتمال این که حداقل ۲ نفر روز تولدشان یکی باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند این احتمال حدود ۰۵/۰%  و اگر بیش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند این عدد بزرگتر از ۹۹% است.

پاردوکسهای زنون   Zeno?s Paradoxes
در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند  ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن  Cبرسیم. برای این که  ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از  نقطة A حرکت کرد.           A---D---C-------B
در مسابقه ? دو? بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد.     A------------T------    

پارادوکس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )  
لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می‌شود و قس علیهذا. درست بعد از یک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟

پارادوکس دار غیرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )
به یک زندانی گفته می شود که او در یکی از روزهای بین شنبه و پنجشنبه به دار آویخته خواهد شد، اما تا روز به دار آویخته شدن، وی نخواهد دانست که کدام روز اعدام می شود.او روز پنجشنبه به دار آویخته نمی شود، زیرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد می فهمد که اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است که وی از روزی که به دار کشیده می شود پیشاپیش آگاه نیست. او روز چهارشنبه نیز اعدام نمی شود زیرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به این که بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمی شود، می فهمد که روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان می دهد که او در هیچیک از روزهای دیگر نیز نمی تواند اعدام شود.اما در روزی غیر از پنجشنبه جلاد وارد می شود و وی را اعدام می کند.

پارادوکس توده ( Sorites Paradox )  
یک دانة گندم یک تودة گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم، به دو دانه دست می یابیم که باز هم تودة گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت که توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تکرار کنیم، هیچگاه به تودة گندم نمی رسیم.اما زمانی که این گردایة گندم به قدر کافی بزرگ شود، توده نامیده می شود.

پارادوکس ریچارد (Jules Richard"s Paradoxesَ)
آیا ? کوچکترین عدد طبیعی که نتوان آن را با کمتر از صد حرف فارسی نمایش داد? وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبیعی نا متناهی و تعداد حروف فارسی متناهی است پس عددی وجود دارد که نمی توان آن را با عبارتی شامل کمتر از صد حرف فارسی تعریف کرد. بنا به اصل خوش ترتیبی در اعداد طبیعی، کوچکترین عدد طبیعی که نتوان آن را با کمتر از صد حرف فارسی نمایش داد وجود دارد. اما عبارت بالا که بین دو نماد ? و ? قرار دارد کمتر ار صد حرف ( یعنی پنجاه و سه حرف ) دارد، یعنی عدد ارائه شده با کمتر از صد حرف فارسی تعریف شد!

پارادوکس خداوند قادر مطلق
آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند؟

پارادوکس اژدها
چگونه می توانیم راجع به چیزی که وجود ندارد صحبت کنیم، وقتی که می گوییم ? اژدهای هفت سر وجود ندارد.?

پارادوکس تخته سیاه
تخته سیاهی را در نظر بگیرید که روی آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ? کوچکترین عدد طبیعی که روی این تخته سیاه ارائه نشده است. ? نوشته شده است.
در این صورت گرچه عدد ۴ روی تخته سیاه نمایش داده نشده است، ولی عبارت مذکور روی تخته سیاه، مبین ۴ است.

پارادوکس بوچوفسکی ( Buchowski Paradox )
فرض کنید شما فقط دو برادر دارید که هر دو از شما مسن تر هستند. در این صورت جملة به ظاهر غلط ذیل، راست است:
? برادر جوانترم از من مسن تر است?

پارادوکس دروغگو( Liar"s Paradox) یا پارادوکس ائوبولیدس (Eubulides"  Paradox )
می گویند روزی ائوبولیدس، متفکر یونانی قرن چهارم قبل از میلاد، گفت: ? چیزی که آلان می گویم دروغ است?. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، باید گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتیجه می شود که گفته اش درست است.

پارادوکس دور
این پارادوکس توسط آلبرت ساکسونی در قرون وسطی طرح گردیده است:
جملة P این است: ?q  دروغ است.?
جملة q این است: ? P راست است. ?
نکته جالب این است که اگر ما دارای یک نوع منطق سه ارزشی باشیم که در آن گزاره ها بتوانند فقط یکی از ارزشهای ?راست?،  ? دروغ ? و ? نه راست ـ نه دروغ ? را داشته باشند آنگاه گزارةP   به صورت ? P دروغ یا نه راست ـ نه دروغ است? نمی تواند هیچیک از ارزشهای ? راست ? ، ? دروغ ? و ? نه راست ? نه دروغ? را به خود بگیرد.

پارادوکس تابلو
این پارادوکس در ۱۹۱۳ توسط ریاضیدان انگلیسی جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئی داریم که در یک طرف آن
?جمله پشت این تابلو راست است.? و در طرف دیگر آن  ?جمله پشت این تابلو دروغ است.?   نوشته شده است!

پارادوکس سقراط ( Socrates Paradox )
نقل شده است که ســـــقراط روزی گفته است:? چیزی که می دانم این اسـت که من هیـچ چیز نمی دانم ?.

پارادوکس جزیرة وحشی ها
در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا، خدای راستی و خدای دروغ داشتند. آنها هر کس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند.  روزی شخصی وارد جزیره شد. او را گرفتند و از او پرسیدند? سرنوشت تو چه خواهد بود؟? آن شخص جواب داد ? شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد.? با این جواب وحشی ها مستاصل شدند زیرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ باید هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ!

پارادوکس آرایشگر ( Barber Paradox) یا پارادوکس راسل (Russell?s Paradox )
در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش کسانی را می تراشد که ریش خود را نمی تراشند. سوال این است که ریش خود ریش تراش را چه کسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

پارادوکس فهرست ( Catalogue Paradox )
کتابداری در حال تدوین یک فهرست کتابشناسی از تمام فهرستهای کتابشناسی و تنها آنهایی است که نام خود را در فهرست ذکر نکرده اند.  آیا فهرست این کتابدار، نام خودش را نیز در بر می گیرد؟

پارادوکس خود نا توصیف ( Heterological Paradox )
خود ناتوصیف، کلمه ای است که خودش را توصیف نمیکند. پس کلمة "خود ناتوصیف" خود ناتوصیف است اگر و فقط اگر خود ناتوصیف نباشد.

پارادوکس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )
فرض کنید A یکی از عبارات ممکن، کامل و . . . باشد. در این صورت ? همه چیز A  است? ایجاب می کند که ?~A  نیز A  باشد?. مثلاً ‌وقتی می گوییم ? همه چیز ممکن است? ، نتیجه می شود که ? غیر ممکن نیز ممکن است? ، یا از ? هیچ چیز کامل نیست ? این که ? کامل نیز کامل نیست ? مستفاد می شود.

پارادوکس کانتور( Cantor"s Paradox )
فرض کنید Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفی بنا به قضیة کانتور( card(P(A))

پارادوکس نیوکام
فرض کنید دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و یا شامل هیچ چیز نیست. شما باید فقط جعبه B را انتخاب کنید و یا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از این که شما انتخاب خود را انجام دهید، پیشگویی بر اساس انتخابی که شما انجام خواهید دا د در جعبه ‌‌ B ، ۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنید و هیچ چیز نمی گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB  را  انتخاب کنید.
سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمایل داشته باشید، می توانید  A را نیز انتخاب کنید؟
منبع : سایت ملاصدرا

به زودی با توضیح مفصل پارادوکس اولبرس آپ خواهیم شد.

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در دوشنبه 86/1/27 و ساعت 7:5 عصر | نظرات دیگران()