وقتی می شنویم یا می خوانیم «محمد خوارزمی» دانش جبر را به وجود آورد، «خیام» آن را ادامه داد و «جمشید کاشانی» توانست با ظرافت و زیبایی یک معادله درجه سوم را برای محاسبه دقیق سینوس یک درجه حل کند و یا «ابوالوفای بوزجانی» و «ابوریحان بیرونی» پایه های مثلثات را ریختند و بیشتر دستورهای آن را به دست آوردند و آنها را ثابت کردند و سرانجام «نصیرالدین طوسی» کتاب مستقلی درباره مثلثات تالیف کرد، ممکن است با سهل اندیشی تصور کنیم این دانشمندان بزرگ زندگی بی دغدغه ای داشته اند و از آنجا که «غم نان» آنها را آشفته نمی کرد، در ساعت های فراغت خود به «بازی» با عدد و شکل می پرداخته اند تا هم وقت خود را پر کنند و هم ذهن جست وجوگر خود را با کشف رازهای عدد و شگفتی های شکل راضی نگه دارند... و ما وقتی در سال های دبیرستان ساعت ها روی یک مسئله هندسی کار می کنیم و یا ضمن جست وجوی راه حل مسئله های جبری یا اثبات درستی اتحادهای مثلثاتی ساعت ها وقت خود را می گذرانیم، ممکن است این پرسش از ذهن ما بگذرد که «اینها کدام دشواری زندگی را حل می کنند؟» و «این همه فرمول ها و شکل های انتزاعی کدام یک از دردهای بی شمار انسان امروز را درمان می کنند؟» و ...
این مطلب در تارخ 3/3/86 به عنوان مطلب برگزیده پارسی بلاگ انتخاب شده است.
 وقتی در نیمه سده نوزدهم میلادی «ژرژ بول» ریاضیدان ایرلندی- پدر نویسنده کتاب خرمگس- نخستین کتاب «منطق ریاضی» را همراه با نمادها و نشانه های تازه ای منتشر کرد، حتی مورد اعتراض بسیاری از ریاضیدانان قرار گرفت که «این یک نوع بازی با علامت هاست و هیچ گونه کاربردی ندارد»، در ضمن «انسان را از اندیشیدن بازمی دارد، تنها به رابطه ها و دستورها توجه دارد و دشمن تفکر است». ولی بعد وقتی ماشین محاسبه و رایانه به میدان آمد، معلوم شد که بدون منطق ریاضی حتی یک گام هم نمی توان برداشت.
وقتی «کپلر» (۱۶۳۰- ۱۵۷۱میلادی) برای بررسی حرکت سیاره ها و «نیوتن» (۱۷۲۷- ۱۶۴۳ میلادی) برای طرح مکانیک آسمانی خود متوجه اهمیت جدی ویژگی های مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) شد، نوشته های «مناخوسموس» (۳۵۰ سال پیش از میلاد) و «آپولونیوس» (۲۵۰ سال پیش از میلاد) را درباره مقطع های مخروطی -که نزدیک به دو هزار سال در فراموشی به سر می بردند- از قفسه ها بیرون کشیدند، گرد و خاک بیست سده را از آنها زدودند و بحث ها و بررسی های مربوط به اخترشناسی و مکانیک آسمانی خود را بر اساس قضیه ها و مسئله های این نوشته ها مستدل کردند. ریاضیات همیشه و در تمامی طول تاریخ خود با زندگی و عمل بستگی داشته است. با وجود این در تاریخ ریاضیات می توان دوره هایی را تشخیص داد که در آنها اهمیت درجه اول به ریاضیات کاربردی داده شده است. دوره هایی هم وجود دارد که در آنها ریاضیات با سمت گیری نظری (محض) پیش رفته است. در واقع مسیر ریاضیات به تناوب از دوره ریاضیات کاربردی به ریاضیات محض و برعکس عبور کرده است. دو دوره اصلی از سمت گیری کاربردی ریاضیات را در گذشته می شناسیم. دوره اول که از هزاره های پیش از میلاد و در واقع از زمان پیدایش انسان آغاز می شود و تا سده های ششم و هفتم پیش از میلاد ادامه دارد، دوران شکل گیری مفهوم های اصلی ریاضیات (یعنی عدد و شکل) در بستگی تنگاتنگ با نیازهای زندگی است. نخستین جهش در پیشرفت ریاضیات در پیدایش خط به وجود آمد.
خط به انسان امکان داد تا نیت خود را به صورت ساده ثبت کند و با نشانه ها و نمادها اندیشه خود را برای دیگران و هم برای آیندگان باقی بگذارد. در دوره نخست مسیر تکاملی با سمت گیری کاربردی در آغاز ریاضیات از سایر آگاهی های انسان جدا نبود. حتی در مرحله های پیشرفته تر، کاتبان و دبیران (که اغلب کاهنان بودند) همه کاره بودند: پیشامدهای تاریخی و سیاسی را ثبت می کردند، آینده را پیشگویی می کردند و در ضمن حساب های لازم را نگه می داشتند. به تدریج با بغرنج شدن زندگی محاسبان و ریاضیدانان از کاتبان جدا شدند و صنف خاصی را تشکیل دادند، حتی برای آماده کردن نسل بعدی و انتقال دانش خود به دیگران کلاس های آموزشی را اداره می کردند. و این در واقع نقطه آغاز ریاضیات نظری به مفهوم ساده و اولیه خود بود. گرچه در این کلاس ها به طور کامل و بدون استثنا از مسئله هایی استفاده می شد که به روشنی جنبه کاربردی داشت، ولی خود مسئله ها کم و بیش فرضی و ساخته ذهن معلمان بود. دیگر منتظر نمی ماندند تا ساختن یک انبار یا تقسیم غذا بین سربازان یا تقسیم زمینی که مرزهای آن، به خاطر ریزش باران و یا طغیان آب، شسته شده بود، مطرح شود.
آن وقت «صاحبان دانش زمان» تلاش خود را برای حل آنها آغاز کنند، بلکه از قبل، مسئله ها را آماده می کردند و راه حل آنها را به شاگردان خود می آموختند. حتی به تدریج مسئله هایی مطرح و حل می شد که، به ظاهر، اندکی دور از کاربرد عملی بود. از این جمله می توان از مسئله های عکس نام برد. اگر پیش از آن، با در دست داشتن بعدهای یک ساختمان، سطح بنا و گنجایش ساختمان را محاسبه می کردند، اکنون با فرض معلوم بودن سطح یا حجم و برخی بعدها، راه یافتن اندازه بعد مجهول را جست وجو می کردند. و این، در واقع، سر بر آوردن جوانه های نازک ریاضیات نظری بود. در این دوره اثبات و استدلال منطقی کمتر آموزش داده می شد. حتی در حالت هایی هم که به احتمالی معلم در ذهن خود با نوعی استدلال آشنا بود آن را به شاگردان خود منتقل نمی کرد و شاگرد باید تنها یاد می گرفت که چگونه جواب مسئله را به دست آورد و هیچ گونه چون و چرا نداشته باشد.
طبیعی است قانون های موجود که به صورت «دستور» و «فرمان» از نسلی به نسل دیگر منتقل می شد، نمی توانست دقیق و بی عیب باشد. برای محاسبه مساحت زمینی که به شکل چهارضلعی بود، نصف مجموع دو ضلع روبه رو را در نصف مجموع دو ضلع روبه روی دیگر ضرب می کردند (که تنها برای مستطیل درست است) و برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین نصف حاصلضرب قاعده در ساق را به دست می آوردند و این گرچه برای محاسبه های عملی آن روزگار مشکلی به وجود نمی آورد، اما درست و دقیق نبود. اعتبار هر آموزشی به اعتبار «معلم» و اعتبار هر نوشته ای به اعتبار نویسنده آن مربوط بود ولی زندگی راه خود را می رفت و روز به روز بغرنج تر می شد و در نتیجه محاسبه ها «استدلال»های قبلی برای حل دشواری های تازه کافی نبود. به تدریج اعتبار «صاحبان اعتبار» فروریخت و توجه به ریشه های استدلالی و منطقی ریاضی روزافزون شد، جوانه های ریاضیات نظری که در سایه قرار داشت، شکوفا شد و به تدریج ریاضیات کاربردی را در سایه خود قرار داد. انگیزه درونی ریاضیات نظری (یعنی منطق و استدلال) به عنوان عامل تعیین کننده مسیر ریاضیات به کار افتاد و انگیزه بیرونی (یعنی مشاهده و تجربه) به صورت عاملی درجه دوم درآمد.

* برگرفته از کتاب سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری
هما کبیری

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در سه شنبه 86/3/1 و ساعت 7:6 عصر | نظرات دیگران()