احتمالا درباره‌ی جایزه‌ی کلی (Clay Prize) شنیدید. در ریاضی ،۷ مسأله‌ی مهم هست که هنوز حل نشده‌اند و مؤسسه‌ی کلی برای حل هر کدام از این مسأله‌ها یک میلیون دلار جایزه می‌دهد که واقعا برای حل چنین مسائلی قابل توجه نیست.
یکی از این مسأله‌ها حدس پوانکاره (Poincare Conjecture) هست. حدس پوانکاره بیش از ۱۰۰ سال هست که مطرح شده و تا بحال کسی آن را حل نکرده بود. ولی ظاهرا یک ریاضی‌دان روس این مسأله را حل کرده است.
توضیح این که حدس پوانکاره چیست یک خرده سخت است. با این حال خود حدس خیلی ساده هست و تعجب می‌کنید چه‌طور اینهمه مدت کسی این مسأله را حل نکرده بود. حدس این هست: هر منی‌فلد سه‌بعدی هم‌بند ساده‌ی بسته با یک کره‌ی ۳ بعدی هم ریخت هست. حالا این یعنی چی؟
منی‌فلد (Manifold) یعنی یک سطح که به صورت موضعی تخت به نظر بیاد. مثلا سطح کره‌ی زمین یک منی‌فلد دوبعدی هست. هم‌بند ساده و بسته (Closed and Simply Connected) یعنی این که در سطح سوراخی نباشه. یک مثال ساده فنجان قهوه‌خوری شما هست. داخل دسته‌ی فنجان یک سوراخ هست. پس سطح فنجان یک منی‌فلد هم‌بند بسته نیست. هم‌ریخت (Homeomorphic) هم یعنی این که هندسه‌ی دو سطح ممکن هست فرق کنه ولی توپولوژی اون‌ها یکی هست.
حالا یک توپ را در نظر بگیرید. دور خط استوای توپ یک کش لاستیکی ببندید. کش را به طرف قطب شمال توپ حرکت بدهید. در نهایت کش در قطب شمال به یک نقطه تبدیل می شود. اثبات می کنیم هر وقت بتوانید کش را به یک تقطه تبدیل کنید، آن شکل یک کره هست.
حالا حدس پوانکاره می گوید اگر شما منی‌فلدی سه‌بعدی داشته باشید و بتوانید یک کش را به همین طریق به یک نقطه تبدیل کنید، ان سطح باید یک کره‌ی سه‌بعدی باشد.
مسأله به نظر خیلی پیچیده نمی‌آید، ولی از آنجا که سخت بوده ، بعد از ۱۰۰ سال حل شده است. کسی که این قضیه را اثبات کرده گریشا پرلمن (Grisha Perelman) هست و احتمالا با این حل نه تنها جایزه‌ی کلی که جایزه‌ی فیلدز را هم می‌برد. جایزه‌ی فیلدز چیزی در حد نوبل برای ریاضی هست.
نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در پنج شنبه 86/5/4 و ساعت 6:0 صبح | نظرات دیگران()
