قطار های مدل اغلب داری دو نوع ریل هستند : ریل های خمیده ، که در بیشتر اوقات کمان هایی از یک دایره به شعاع R هستند ، و ریل های راست.  این ریل ها عمدتا طوری طراحی شده اند که به شکل زیر سرهم بندی می شود 
مسیر های AB و  CDمستقیم و مسیرهای BC و  DAنیم دایره هستند.اما آیا این مسیر ها به اندازه کافی خمیده هستند ؟!
مسیر های طراحی شده بوسیله اصطکاک پایدار می ماند و اغلب ممکن است در هنگام عبور قطار از روی آنها جدا شوند.اگر چه ممکن است در وسط مسیر های خمیده یا مسیر های مستقیم اتصالات دیگری نیز وجود داشته باشد ولی در بیشتر مواقع مسیر کلی از نقاط A,B,C,D جدا می شود .
برای بررسی این اتفاق تصور کنید قطاری با سرعت  ثابت  در حال حرکت است بنابراین شتاب مماس آن یعنی صفر است و در نتیجه شتاب کلی آن تنها شتاب مرکز گرای آن  است( شعاع خمیدگی مسیر است که برای شکل بالا بر روی مسیر خمیده مقداری برابر R دارد).بنابراین اندازه شتاب بر روی مسیر مستقیم صفر است و در مسیر نیم دایره  است.به این دلیل مقدار شتاب در نقاط A,B,C,D نا پیوسته است (همانطور که در نمودار مشخص است). همین نا پیوستگی سبب می شود تا نیروی عکس العملی که از جانب قطار به ریل وارد می شود نیز در این نقاط نا پیوسته باشد . به همین دلیل نوعی شوک یا ضربه به هنگام وارد شدن و یا ترک پیچ وجود دارد ( البته حتما اثر این ضربه را در پیچ های غیر اصولی هنگام عبور خودرو و یا برعکس نیروی نرم و یکنواختی را در هنگام سفر در داخل مترو حس کرده اید) برای جلوگیری از بوجود آمدن چنین نقاط فشاری که موجب خروج قطار از ریل و یا خروج خودرو از جاده می  شود مسیرها می بایست طوری طراحی شوند که خمیدگی جاده بطور یکنواخت تغییر کند.( البته این طراحی بطور نسبی و با توجه به شرایط محیطی و کمک گرفتن از شیب و اتصالات قوی تر نیز قابل بهبود است )

مثال : مسیری در امتداد  منفی محور x ها و مسیر دیگری در امتداد شعاع y=x-1 ، x?2 وجود دارد می خواهیم این دو مسیر را با استفاده از منحنی  چند جمله ای f، به اندازه کافی خمیده و با حد اقل درجه ،  طوری بهم وصل کنیم که هیچ گونه نا پیوستگی شتاب در نقاط اتصال احساس نشود.

راه حل : منحنی f باید طور انتخاب شود که مسیر ، شیب و خمیدگی آن در نقاط  x=0 و x=2  پیوسته باشد.(همانطور که می دانیم خمیدگی عکس شعاع خم است )از آنجا که خمیدگی ( curvature ) منحنی f بصورت زیر است

 
و f چند جمله است ما تنها نیاز داریم f و  "f و ""f در نقاط اتصال به y=0 ، x?0 و y=x-1 ، x?2 مقادیر y و  "y و ""y را داشته باشد تا پیوستگی های مورد نظر اعمال شود یعنی هم مسیر پیوسته شود و هم از پیوستگی f" و f"" پیوستگی    نتیجه شود و بنابراین    و شتاب کل   پیوسته می شود.

y(0)=f(0)=0    y"(0)=f"(0)=0   y""(0)=f""(0)=0
y(2)=f(2)=1    y"(2)=f"(2)=1  y""(2)=f""(2)=0

این شش شرط مستقل به ما چند جمله ای درجه  5 را پیشنهاد می کند :

f(x)=A+Bx+Cx²+Dx³+Ex⁴+Fx⁵
f"(x)=B+2Cx+3Dx²+4Ex³+5Fx⁴
f""(x)=2C+6Dx+12Ex²+20Fx³

سه شرط x=0 ، A=B=C=0 را نتیجه میدهد و برای سه شرط x=2 داریم :

8D+16E+32F=f(2)=1
12d+32E+80F=f"(2)=1
12D+48E+169F=f""(2)=0

که عدد های D=1/4 و E=-1/16 و F=0 را نتیجه می دهد و در نتیجه جواب :

که در نهایت مسیر کلی بصورت زیر است:

است. البته طراحان جاده ها و سازندگان ریل قطار ها اغلب از چند جمله ای ها برای اتصال استفاده نمی کند و در عوض از خم های clothoid و Lemniscat استفاده می کنند. چرایی استفاده از خم های بالا نیز به خواص جالب آنها بر می گردد که خود قبل تامل می باشد! 

کلمات کلیدی :

نوشته شده توسط رافق مجتهدزاده خیاوی در یکشنبه 87/3/5 و ساعت 12:0 صبح | نظرات دیگران()

مدال فیلدز

( Fields ) یک جایـزه ای اسـت که هر چـهـار سـال یک بار توسـط یک کنگره بین المللی از طرف اتحادیه بین المللی ریاضی ( IMU ) به دو ، سه یا چهار ریاضیدانی که کمتر از چهل سال سن دارند اعطاء می شود . 

مدال فیلدز( Fields ) را عده ای بسیار مورد بررسی قرار می دهند و یک افتخار بالایی است که یک ریاضیدان می تواند بدان دست یابد و همراه آن یک جایزه ی نقدی هم اعطاء می شود که در سال 2006 این مبلغ 15000 دلار کانادا ( معادل 15000 دلار آمریکا و 10000 یورو اروپا ) بود . 

این مدال توسط یک ریاضیدان کانادایی بنام (( جان چالرز فیلدز )) ( John Charles Fields ) پایه گذاری شد و اولیـن بـار در سـال 1936 بـه یـک ریـاضـیـدان فنـلاندی بنام (( لارس آلفرز )) ( Lars Ahlfors ) و یک ریاضیدان آمریکایی بنام ((‌ جس داگلاس )) ( Jesse Douglas ) اعطاء گردید و این مدال از سال 1950 تا به حال بطور پشت سر هم اعطاء می شود .  

قصد و هدف از اعطاء این مدال ، معرفی و پشتیبانی کردن از محققان جوان ریاضیدان است که دست آوردهای بزرگی دارند .

نوشته شده توسط رافق مجتهدزاده خیاوی در پنج شنبه 87/2/26 و ساعت 4:36 عصر | نظرات دیگران()

خوب وزنش یه کمی مشکل داره که چه؟

                                                        که چه

یک چند در این دیر کهنسال بمانیم که چه                  آخــر تــک و تنــها به دل خــاک بخوابیــم که چه

بـــهر افــزودن مجـهول و شدن غرقه به راز                 جور استــاد کشیم و ورقی چند بخوانیم که چه

نقــطه پرگـار هستی آخرین دورش فناست                 مـــا در ایــن دور فنـــا تنــــد بتـــازیم کـــه چــه

مــــا به جان آمده از نیش حقایق شده ایم                 طعــــم ایــن زهــــر به مــردم بچشانیم که چه

صـــحن و دیـــوان مــدائن شده منزلگه جغد                 مــــا ز نـــو قصــــــر دگــــر بـــاز بسازیم که چه

عارض به کسی ننمود آن شــاهد هر جایی                رخسـاره کشیم هر دم و اوهام بسازیم که چه

بلبل از جور زمان نغـــمه فرو بســـت پشنـگ                غـــزلی چـند دگر ما ز پی هم بسراییم که چه

نوشته شده توسط رافق مجتهدزاده خیاوی در سه شنبه 87/2/17 و ساعت 2:24 عصر | نظرات دیگران()

انجمن دانشجویان مشگین شهری دانشگاههای تبریز در راستای گسترش فعالیت های خود مجمع دانشجویان مشگین شهری دانشگاههای سراسر کشور را تشکیل داده است که دفتر مرکز این مجمع در مشگین شهر واقع است. دانشجویان علاقمند به فعالیت و اطلاع از جزییات مجمع می توانند به دفتر مرکزی مراجعه نمایند.

آدرس دفتر مجمع: مشگین شهر، خیابان امام، بالاتر از میدان آزادی، پاساژ اتحاد،‏ دالان دوم، طبقه فوقان یداروخانه دکتر فتاحی، جنب مطب دکتر ذوالفقاری

نوشته شده توسط رافق مجتهدزاده خیاوی در سه شنبه 86/11/23 و ساعت 4:32 عصر | نظرات دیگران()

ساعت هشت صبح روز بیست و هشتم آذر ماه است. روزیست که به مناسبت وحدت حوزه و دانشگاه مراسمی در دانشگاه ترتیب داده شده و از جناب آقای دکتر گنجی ریاست دانشگاه پیام نور استان اردبیل نیز دعوت شده است در این مراسم حضور یابند. این بار سوم است که مقرر شده دکتر گنجی در این مرکز حضور یابند. امیدواریم این بار مشکل خاصی برای ایشان رخ ندهد تا بتوانند در این مراسم شرکت کنند.

یک سوال: چرا مراسم روز وحدت دانشگاه که در تقویم 27 آذر ماه قید شده است 28 برگزار می شود؟

جواب من: از آنجا که روز دانشجو (16 آذر) یک روز قبل یعنی 15 آذر برگزار شد خواستیم با برگزاری روز وحدت با یک روز تاخیر جبران مافات کرده باشیم.

جواب ریاست دانشگاه: روز مذکور(27آذر)‏دانشگاه آزاد به این مناسبت مراسم برگزار کرده بود و طلاب و مسئولین شهر در آن مراسم حضور داشتند.

نتیجه : به نظرم جواب بنده منطقی تر بود.

نوشته شده توسط رافق مجتهدزاده خیاوی در چهارشنبه 86/9/28 و ساعت 8:3 صبح | نظرات دیگران()