وقتی می شنویم یا می خوانیم «محمد خوارزمی» دانش جبر را به وجود آورد، «خیام» آن را ادامه داد و «جمشید کاشانی» توانست با ظرافت و زیبایی یک معادله درجه سوم را برای محاسبه دقیق سینوس یک درجه حل کند و یا «ابوالوفای بوزجانی» و «ابوریحان بیرونی» پایه های مثلثات را ریختند و بیشتر دستورهای آن را به دست آوردند و آنها را ثابت کردند و سرانجام «نصیرالدین طوسی» کتاب مستقلی درباره مثلثات تالیف کرد، ممکن است با سهل اندیشی تصور کنیم این دانشمندان بزرگ زندگی بی دغدغه ای داشته اند و از آنجا که «غم نان» آنها را آشفته نمی کرد، در ساعت های فراغت خود به «بازی» با عدد و شکل می پرداخته اند تا هم وقت خود را پر کنند و هم ذهن جست وجوگر خود را با کشف رازهای عدد و شگفتی های شکل راضی نگه دارند... و ما وقتی در سال های دبیرستان ساعت ها روی یک مسئله هندسی کار می کنیم و یا ضمن جست وجوی راه حل مسئله های جبری یا اثبات درستی اتحادهای مثلثاتی ساعت ها وقت خود را می گذرانیم، ممکن است این پرسش از ذهن ما بگذرد که «اینها کدام دشواری زندگی را حل می کنند؟» و «این همه فرمول ها و شکل های انتزاعی کدام یک از دردهای بی شمار انسان امروز را درمان می کنند؟» و ...
این مطلب در تارخ 3/3/86 به عنوان مطلب برگزیده پارسی بلاگ انتخاب شده است.
ادامه مطلب...

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در سه شنبه 86/3/1 و ساعت 7:6 عصر | نظرات دیگران()

می‌دونین Maze چیه؟

 ماز (تلفظ انگلیسی‌اش مِیز است) به این راههای تو در تو می‌گویند که باید از یک جا وارد بشی و از طرف دیگه خارج بشی. همین‌ها که تو مجله‌ها برای سرگرمی چاپ می‌کنند.

 می ‌دونستید مازها از نظر ریاضی، قابل مطالعه هستند؟

اگر این راه‌های تو در تو را به اندازه‌ای ساخته باشند که بتونید واردش شوید، آن وقت، اگر دست راست خود را به دیوار سمت راست (یا بالعکس!) بگیرید و تا آخر مسیر دست خود را جدا نکنید حتماً می توانید از ماز خارج شوید و در آن گم نشوید.

البته مسیر شما، یک مسیر بهینه نیست. یعنی الزاماً از بهترین راه عبور نکرده‌اید و ممکن است وارد یک راه فرعی شوید و پس از طی کردن کامل آن مسیر، از آن خارج شوید.

اما مهم این‌است:... بالاخره خارج می‌شوید و گیر نمی‌افتید.

آیا همه مازها با این روش جواب می‌دهند؟

برخی از مازها، مازهای آشوبناک یا Chaotic Maze نام دارند. در انواع این مازها،‌ گاهی با گرفتن دست راست (یا دست چپ) نمی توانید به جواب برسید و لازم است که یا جهت دست‌تان را عوض کنید یا در یک نقطه از مسیر دست خود را از دیوار بردارید و روی دیوار مقابل بگذارید.ادامه مطلب...

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در پنج شنبه 86/2/20 و ساعت 7:54 عصر | نظرات دیگران()

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

این مطلب در تارخ 31/1/85 به عنوان مطلب برگزیده پارسی بلاگ انتخاب شده است.

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در جمعه 86/1/31 و ساعت 2:0 عصر | نظرات دیگران()

آنچه که تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست می رسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا? غلط است. )

فایده پارادوکسها
۱)ایجاد انگیزه برای گسترش مرزهای دانش؛
۲)تعمیق بینش؛
۳)تعمیم شیوه های استدلال؛
۴)افزایش دقت؛
۵)وضع قوانین زبان شناختی جدید.

بعضی پارادوکسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیک می کنند که چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست که از تناقض هر چیزی نتیجه شود.

ادامه مطلب...

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در دوشنبه 86/1/27 و ساعت 7:5 عصر | نظرات دیگران()

یکی از وسیعترین ایده های ریاضیات جدید تجرید است. دو طرز تفکر متفاوت درباره اعمال و قوانین وجود دارد:

۱) قوانین را می توانیم به عنوان گزاره های درست راجع به اعمال ویژه ای روی اشیا خاص در نظر بگیریم.

۲) قوانین را می توانیم به عنوان قواعد یک بازی در نظر بگیریم بدون توجه به ماهیت اشیایی که روی آنها عمل انجام می گیرد. در این مورد هدف دست یافتن به قوانین جدید به کمک قوانین مفروض با روش های کاملا منطقی ست.

به عنوان مثال چنانچه منظور ما به طور مشخص مطالعه جبر اعداد حقیقی یا جبر ماتریهای حقیقی ۲*۲ باشد روش ۱ را تعقیب می کنیم. از طرف دیگر چنانچه صرفا مطالعه نتایج منطقی قوانین جبر استانده مورد نطر باشد روش ۲ را دنبال می کنیم. اینکه در حقیقت این دو روش با هم متفاوت ان بسادگی می تواند با عبارت "معادله x2=2 دارای جواب است" توصیف شود. این عبارت در جبر اعداد حقیقی درست ولی در جبر اعداد گویا نادرست است.چون قوانین جبر استانده در جبر اعداد گویا معتبرند نتیجه می شود که وجود جواب برای x2=2 نتیجه ای منطقی از این قوانین نیست. بنابراین گزاره های درستی درباره اعداد حقیقی موجودند که در جبر استانده قضیه نیستند.
ادامه مطلب...

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در شنبه 86/1/18 و ساعت 4:54 عصر | نظرات دیگران()

مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.

البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود .

توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می نامیم ، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال ها، گره ها ، چند شکلی ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن ها مشابه با جهان ما می باشد)، فضا های مرحله ای که در فیزیک با آن ها مواجه می شئیم ( مثل فضای وضعیت های قرار گرفتن عقربه ها در ساعت) ، گروه های متقارن همچون مجموعه شیوه های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.

توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می باشد.

اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضا های توپولوژیکی تعریف می شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند ، گفته می شود که آن ها هم ریخت هستند.البته اگر دقیق تر بگوییم ، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی شوند ، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می شوند نه به واسطه ی هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی ، خصیصه ذاتی است).

حدود سال 1900 ، (پوانکاره poincare) ،  معیاری از توژولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد(کولینز . 2004) . به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.

توپولوژی بر سه قسم است: توپولوژی جبری(که توپولوژی ترکیبی نامیده میشود) و توپولوژی ناهمسان و توپولوژی کم بعدی.

 

کلمات کلیدی : ریاضی

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در چهارشنبه 85/12/9 و ساعت 5:39 عصر | نظرات دیگران()

-  این مساله را اینشتین در قرن نوزدهم مطرح کرده  و گفته است 98 درصد مردم دنیا قادر به حلش نیست. ممکن است ظاهر مساله خسته کننده باشد ولی در باطن نیست

1- در یک خیابون 5 خانه وجود دارد که با پنج رنگ متفاوت رنگ شدند.

2- در هر خانه یک نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی میکند.

3- هر کدوم از 5 صاحبخونه یک نوشیدنی متفاوت, یه مارک سیگار متفاوت دوست دارد و یک حیوان متفاوت در خانه نگهداری میکند

سوال این است که چه کسی در خانه ماهی نگهداری می کنه با این شرطها که؟

1-انگلسییه خونه اش قرمزه.

2- سوئدیه تو خونش سگ نگه می داره.

3- دانمارکیه چای دوست داره.

4- خونه سبز رنگ سمت چپ خونه سفیده.

5-صاحب خونه سبز رنگ قهوه دوست داره.

6- کسی که سیگار پالمال می کشه  تو خونه اش پرنده نگه می داره.

7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل می کشه.

8- مردی که تو خونه وسطی زندگی می کنه از میان نوشیدنی ها شیر دوست داره.

9- نروژیه تو اولین خونه زندگی می کنه.

10- مردی که بلندز می کشه همسایه اون کسی است که گربه نگهداری می کنه.

11- مردی که اسب نگهداری می کنه همسایه کسیه که دانهیل می کشه.

12- مردی که بلو مستر می کشه ماءالشعیر دوست داره.

13- آلمانیه سیگاره پرنس می کشه.

14- نروژیه همسایه اونیه که خونه اش آبیه.

15- مردی که بلندز می کشه همسایه ای داره که از نوشیدنیها آب دوست داره.

              هر کس تونست جواب سوال رو پیدا کنه اسمش تو نشریه نپر چاپ خواهد شد.

نوشته شده توسط انجمن علمی ریاضیات کاربردی در دوشنبه 85/12/7 و ساعت 2:8 عصر | نظرات دیگران()